B) zerouri - Proprietăți ale funcțiilor
(Rădăcini) Zero punctul funcției- la care funcția este zero, sau soluții altceva ale ecuației f (x) = 0.
c) Intervalele funcției semn constant.
Intervalele de insignă constante - intervale, în care funcția este pozitivă sau negativă, sau cu alte cuvinte, soluții inegalitatea f (x)> 0 și f (x) 0 pentru x> 2 sau 0 când y
g) maxime și minime valori ale funcției
Valoarea maximă sau minimă a funcției - cel mai mare și cel mai mult
o mică valoare a funcției peste tot posibil
In intervalul [0; + ∞) funcția y = x 2 crește.
Intervalul (-∞, 0], functia y = x 2 scade.
Funcția ia cea mai mică valoare de la punctul x = 0, este 0. Cea mai mare valoare nu există.
Această funcție nu are cele mai mari valori mai mici sau.
e) Exerciții
Acesta oferă provocări și exerciții în care funcția de program, trebuie să răspundă la întrebări referitoare la funcționarea proprietăților în graficele de comparație și relațiile funcționale; exerciții în care cunoscute proprietățile funcțiile necesare pentru a stabili formula acestei funcții; exerciții privind constatarea zerouri (în cursul căreia se repetă în mod natural material asociat cu ecuațiile de decizie - liniar, pătrat, grade mai mari de ecuații, ecuațiile care urmează să fie rezolvate pe baza dispărând lucrării). În plus, există exerciții pentru a construi creiona graficele funcțiilor pe baza proprietăților funcțiilor.
1. Figura prezintă graficele funcțiilor și. Pentru fiecare program, specificați formula adecvată.
Pentru a corela programul cu funcția sa corespunzătoare, trebuie să utilizați diferite funcții. Astfel, graficul I localizat în întregime sub axa x. Acest lucru înseamnă că, pentru toate valorile funcției este negativ. Prin urmare, acest grafic poate corespunde uneia dintre formulele (sau părți de mână de expresie, ia valori negative pentru toate valorile lui x). Pentru a alege un drept, vom calcula intersecția ordonata corespunzătoare punctelor formula curbei cu axa y. Constatăm că graficul trece prin punctul (0, -1). Așa că am programa corespunde exact la această formulă. Tabelul II corespunde formulei, a III-a - formula și grafică IV - formula.
Pentru a gestiona aceste sarcini, puteți utiliza o varietate de echipamente de fitness. De exemplu, sub forma de aplicare „lotto grafic“ [1].
Figura 2 reprezintă un grafic al unei funcții al cărei domeniu este intervalul [-2; 2]. Folosind grafic, răspundeți la următoarele întrebări:
Ai o maximă funcție sau o valoare minimă, și dacă da, ceea ce este același lucru? Pentru orice valoare de argument, funcția ia valoarea?
Specificați zerouri.
Specificați intervalele la care funcția ia valori pozitive; valori negative.
Specificați intervalele la care funcția crește; scade.
3. Figura prezintă graficul unei funcții definite pe mulțimea tuturor numerelor întregi. Care sunt proprietățile fiecărei funcții pot fi găsite cu ajutorul programului ei?
Elevii ar putea crede în mod greșit că graficul funcției este prezentată în figura A) are valori maxime și minime. În acest caz, vă puteți invita să găsească grafic orice valoare funcție mai mare de 4 și mai puțin de -2. Spre deosebire de funcția din Fig. a), funcția a cărei grafic este prezentată în Fig. b) are cea mai mică valoare, este egal cu -3.
Acest exercițiu poate fi oferită studenților de a concura: care dintre ei vor putea adăuga mai multe proprietăți.
4. Numere -3; 5; 0.5 sunt zero. Verificați validitatea acestei declarații. Se specifică acest lucru în alte moduri, folosind cuvântul „programul“, „funcția de valoare“, „ecuația“.
Scopul exercițiului - în traducere predarea de la o limbă la alta, abilitatea de a exprima una și aceeași declarație în moduri diferite. Verificați valabilitatea aprobării este posibilă prin înlocuirea acestor numere în formula.
5. Desenați un grafic al oricărei funcții, în cazul în care numărul de zerouri sunt: a) 3,5; 0; 4
Puteți efectua această sarcină în perechi - schimbul unui vecin parte programele lor, și fiecare dintre ele va verifica dacă răspunsul corect la întrebarea partenerului său. Exercitarea poate fi completată de atribuire: lista toate proprietățile funcțiilor pe care le puteți găsi pe acest program propus.
6. Programați unele dintre funcțiile pe care este o hiperbolă? Construiți această hiperbolă.
Elevii ar trebui să explice răspunsul lor, astfel: funcția și sunt liniare (puteți cere pentru a susține această afirmație), graficele lor - directă. Funcția - o funcție a formei cu k = 3, graficul unei astfel de funcții este o hiperbolă.
7. Funcții grafic;
Această sarcină este destul de dificil pentru studenți. O probă poate fi luată ca argument dat de reprezentarea grafică
Iată raționamentul:
Când x = 0 nu este definită. Să analizăm formula separat pentru numerele pozitive și negative.
Numărul modulului pozitiv egal cu numărul. Deci, pentru x> 0 egalitatea. Numărul modulului negativ egal cu numărul de opus el. Prin urmare, atunci când x 2 și y = -2x 2 și le-a aplicat la noua situație. În fiecare caz, este necesar să se construiască un grafic al primei funcții și folosind simetria în jurul axei x pentru a obține graficul a doua funcție.
9. Sarcini pentru a lucra cu cărțile.
Se determină domeniul funcției.
Definiți valorile funcției
Pentru ce valori a lui x, este pozitiv?
Pentru ce valori a lui x, funcția este negativ?
Se specifică intervalele de funcții în creștere.
Se specifică reducerea intervalelor funcției.
Se specifică valorile maxime și minime ale funcției, în cazul în care este posibil. (A se vedea anexa [2])
10. (Problem-studiu.) Se examinează modul în care programul afectează schimbarea unuia dintre coeficienții a, b și c în ecuația parabolei. Pentru a face acest lucru:
1) într-un sistem de coordonate pentru a desena un parabole cu = 0; 1; 2; 4 și c = -1; -2; -4;
2) într-un sistem de coordonate pentru a desena parabolei b = 0; 1; 4; 5 și b = -1; -4; -5;
3) Elaborarea unei parabole pentru a = un singur sistem de coordonate; 1; 2; 3.
Provocarea este interesant, dar destul de consumatoare de timp. Acesta poate fi împărțit în trei sarcini distincte și să le ofere studenților diferite. Rezultatele vor fi discutate în cadrul grupului, care va include studenții care au efectuat același loc de muncă, și apoi, după limpezirea concluziile le introduc altora.
folosind prezentarea „Funcții Properties“ Atunci când se formează proprietăți și testarea conceptelor 9 funcții în clasa (a se vedea. aplicația [3])
Contemporan Matematica știe mai multe funcții, și fiecare are propriul aspect unic ca formă unică a fiecăruia dintre miliardele de oameni care trăiesc pe Pământ. Imaginea fiecărei funcții pot fi reprezentate pliat din setul de detalii caracteristice. Ele se manifestă proprietățile de bază ale funcțiilor.
^ 3. Citirea graficelor de funcții
Construirea și programele de citire trebuie să se bazeze pe o mulțime de abilități practice.
Iată câteva dintre regulile recomandate pentru prelucrarea datelor grafice și grafice de citire:
Programul ar trebui să fie destul de clar, dar cele mai importante elemente ale acestuia ar trebui să fie alocate pe fondul general, în conformitate cu valoarea lor;
dacă este necesar, este de dorit să se includă date digitale în grafic sau formulă;
grila de caractere ar trebui să fie diferit, în funcție de scopul imaginii grafice. În cazul în care atenția trebuie să se concentreze pe imaginea grafic ca un întreg, mai degrabă decât părțile sale individuale, grila ar trebui să fie, probabil, mai puțin vizibile: rare. Dacă valoarea nu este doar o imagine grafică în ansamblu, dar, de asemenea, punctele sale individuale, grila trebuie să fie suficient de frecvente;
structura generală a graficelor ar trebui să implice citirea de la stânga la dreapta;
lectură programul ar trebui să înceapă cu titlul, vă spune ce informații puteți obține de la ea.
a) Temperatura Program Studiind conceptul grafic al școlii începe cu un studiu a graficului temperaturii aerului pentru o altă clasă de matematică. Luați în considerare acest exemplu:
Figura prezintă un grafic al temperaturii aerului în timpul zilei.
Folosind acest grafic pentru fiecare dată t (în ore), unde 0 t 24 poate găsi temperatura p corespunzătoare (grade Celsius). De exemplu, dacă t = 6, atunci p = 2;
când t = 12, atunci p = 2;
când t = 17, atunci p = 3;