Demonstrați că diamant

Definiția 16. Rhombus - un paralelogram. în care toate părțile sunt egale.
Ca un caz special al romboidală paralelogram are toate proprietățile sale, dar există și privat. Scrie-le:






Teorema 38. diagonalele rombului sunt perpendiculare.
Este suficient să vedem că toate cele patru triunghiului pe care un diamant este diagonalele rupte sunt egale pe trei laturi (laturile sunt egale, punctul de intersecție bisect în diagonală). Ie Unghiurile AOB, BOC, COD, DOA egal, și împreună alcătuiesc 360 de grade, astfel încât fiecare dintre ele este de 90.
Teorema 39. diagonalele unui romb sunt Bisectoarele unghiurilor sale.
Este suficient să vedem că toate cele patru triunghiului pe care un diamant este diagonalele rupte sunt egale pe trei laturi (laturile sunt egale, punctul de intersecție bisect în diagonală). Prin urmare, egale și unghiurile corespunzătoare. De exemplu, ∠ = ∠ ABO CBO

Semne prin care putem dovedi că paralelogramului - rhombus:
Teorema 40. Dacă un diagonalele de paralelogram sunt perpendiculare, este - un diamant.






Este suficient să vedem că toate cele patru triunghiului pe care un diamant este diagonalele rupte sunt dreptunghiulare egale și două Catete (diagonalelor unui romburi bisect punctul de intersecție). Prin urmare, ele sunt egale și ipotenuza, adică Toate laturile unui paralelogram sunt egale.
Teorema 41. Dacă un diagonalele de paralelogram sunt Bisectoarele unghiurilor sale, acesta este - un diamant.
Este suficient să vedem că toate cele patru triunghiului pe care un diamant este diagonalele rupte sunt egale pe lateral și două unghiuri (colțuri opuse ale unui romb sunt egale, atunci jumătățile lor sunt egale). Pentru triunghiuri ABO și CBO - VO - general, unghiurile ABO și CBO sunt egale și HLW și GUS sunt egale (ca jumătate colțuri opuse). Prin urmare, egale și laturile lor corespunzătoare, și anume Toate laturile unui paralelogram sunt egale.

Simptomele care pot fi utilizate pentru a dovedi că patrulaterul - poate obține un romb pliat fire 5 semne ale paralelogramului și 2 caracteristică a acestui fir. Un total de 10 semne afară. Dar este mai ușor de dovedit, în primul rând, că patrulaterul - un paralelogram, și apoi să dovedească că el - robm folosind aceste caracteristici.
Prima formulă este o consecință a suprafeței de Formula paralelogramului (cu laturile egale), iar al doilea - rezultatul zonei patrulater formula (cu unghiul dintre diagonalele).
Teorema 42. Zona romburi este egală cu produsul dintre patratul unghiului său lateral și a sinusurilor acute.
Teorema 43. Zona de romburile este jumătate din produsul diagonalelor.