Pregătirea studenților pentru examenul și OGE (DPA), în rezoluția centru de formare (manual de matematică -
Înălțimea triunghiului
Definiție 1. Înălțimea triunghiului este numit perpendiculara a scăzut de la vârful triunghiului pe linie. care conține partea opusă a triunghiului. înălțimea bazei este numită baza perpendicularei (Figura 1).
Figura 1 prezintă înălțimea BD. Prestate de sus din triunghiul B ABC. Punctul D - înălțimea de bază.
Pentru înălțimea unui triunghi dreptunghic. Efectuat din partea de sus a unghiului drept, au următoarea afirmație.
Aprobarea. înălțimea lungimea unui triunghi dreptunghic. coborât la ipotenuzei. Este media geometrică dintre lungimile segmentelor la care înălțimea bazei segmentează ipotenuza (Figura 2).
Dovada. Unghiurile BCD și ACD triunghiuri (Figura 2) satisfac relațiile
Astfel, lungimea segmentul CD este media geometrică dintre lungimile segmentelor BD și AD. QED.
Înălțimile pot fi efectuate de fiecare dintre nodurile triunghiului de triunghiuri, dar la diferite tipuri de înălțimi aranjate în diferite moduri, așa cum se arată în tabelul următor.
Inaltimea la diferitele tipuri de triunghiuri
triunghi orthocenter
Teorema 1. înălțimilor triunghiului (sau extensiile lor) sunt concurente.
Dovada. Să considerăm un triunghi arbitrar ABC și trage prin fiecare dintre nodurile sale o linie paralelă cu partea opusă (Figura 3).
Notăm punctul de intersecție al acestor linii de simboluri A1. B1 și C1. așa cum se arată în figura 3.
În consecință, punctul B este punctul de mijloc al C1A1 lateral.
Prin urmare, punctul A este o C1B1 partea de mijloc.
Prin urmare, C este B1A1 laterală punct de mijloc.
Teorema 1 este demonstrată.
Definiție 2. Punctul de intersecție al înălțimi de triunghi (sau extensiile lor), numit orthocenter triunghiului.
In orice tip de orthocenters triunghiuri sunt aranjate diferit, așa cum se arată în tabelul următor.