Blog Oleg Krivoshein cerc înscris într-un paralelogram

Înălțimea unui triunghi dreptunghic trase din vârful unghiului drept este proporțională cu lungimi medii, în care ipotenuza înălțimii divizate.

Picioare unui triunghi dreptunghic este medie proporțională a ipotenuzei și lungimea ipotenuzei, încheiat între piciorul și înălțimea trase din partea de sus a unghiului drept.

munca de formare №5 de locuri de muncă 16.

Paralelogramul cerc înscris.

a) Demonstrați că acest paralelogram - un diamant.

b) o tangentă cerc la partea de rombul, se împarte în secțiuni egale cu 3 și 2. Localizați aria patrulaterului cu vârfuri la punctele de circumferință tangență cu laturi ale unui romb.

a) Centru O cerc se află pe bisectoarea unghiului BA D. În mod similar, deoarece cercul înscris și unghiul ABC, centrul său se află, de asemenea, O, pe bisectoarea acestui unghi.

Deoarece AC - unghiurile paralelogram și bisects diagonale egale VA D și D. Soarele va împărți paralelogramului în două triunghiuri echilaterale egale și, ABC și ADC. Sunt egale cu triunghiuri de-a treia caracteristică, deoarece proprietatea paralelogramului C AB = BC = D și D. O AC - partea comună. Isoscel ABC și ADC sunt, ca unghiurile BAC, BCA, CA și AC D D egal. Prin urmare, AB = BC = D = C A D. paralelogramului ABCD este un romb.

b) se alăture succesiv puncte de cerc tangență și ABCD romb. Găsiți zona de E MNP. Vom demonstra că patrulaterul este un dreptunghi. CB = CD = AB = A D - partea romburi cu tangentă proprietatea CN = CP = AE și AM, prin urmare, BN = PD = BM = ED. prin urmare, NP directă și ME D. Liniile paralele M și N EP paralel AC. În consecință, E MNP - un paralelogram. Deoarece diagonala rombul sunt perpendiculare, iar drept NP IU perpendiculara Direct M și N EP, prin urmare, toate colțurile paralelogramul E MNP - drepte.

Găsim laturile dreptunghiului E MNP. Desenați raza de aproximativ N. este perpendicular pe tangenta Sun. BOC-unghi triunghi teorema de lungimi proporționale într-un triunghi dreptunghic O N 2 = N * N C = 2 * 3 = 6.

Sarcini pentru activitatea independentă.

Paralelogramul cerc înscris.
a) Demonstrați că acest paralelogram - un diamant.
b) o tangentă cerc la partea de rombul, se împarte în secțiuni egale cu 5 și 3. Localizați aria patrulaterului cu vârfuri la punctele de circumferință tangență cu laturi ale unui romb.