Definiții

nu a verifica în mod necesar pentru recunoașterea obiectelor el are toate caracteristicile esențiale, dar destul de puține. Acest lucru este utilizat atunci când conceptul de definiția dată.

Definiția face posibilă distincția între obiectele definite de alte obiecte. De exemplu, definiția „triunghi dreptunghic“, pentru a se distinge de alte triunghiuri.

Conform descrierii unei metode proprietăți definite distinge concepte definiții implicite și explicite. Prin definiția implicită include definiții non-verbale în mod explicit - (însemnând „cuvânt“ cuvânt latin «verbalis».) Definiția verbală.

Nonverbal definition - definirea conceptului de valoare prin demonstrarea obiectului direct sau specificați contextul în care este utilizat, sau un concept.

definiții non-verbale ale conceptelor utilizate în cursul inițial al matematicii, precum și junior elevii de liceu au o gândire predominant vizuală, și că reprezentările vizuale ale conceptelor matematice joacă un rol important pentru ei în predarea matematicii.

Nonverbală împărțit în definiția ostensivă (cuvânt latin «ostendere» -. «Arată») și definiție contextuală.

1. Conceptele de „triunghi“, „cerc“, „caseta“, „pătrat“ în instituția de învățământ preșcolar sunt determinate prin demonstrarea unor modele adecvate de forme.

2. În același mod de spectacol poate fi determinată într-un curs inițial de matematică conceptul de „egalitate“ și „inegalității“.

3 · 5> 3 „4 8 x 7 = 56

15-4 <15 5 · 6 = 6 · 5

+ 7 18 18> 17-5 = 8 + 4

Această inegalitate. Această egalitate.

Citind preșcolarilor cu noi concepte matematice sunt utilizate în principal definiția ostensivă.

Cu toate acestea, acest lucru nu exclude un studiu mai aprofundat al proprietăților lor, adică, formarea copiilor conceptele de volum și conținutul conceptelor definite inițial ostensively.

1. Conceptele de „mai mult“, „mai puțin“, „egală“, într-un curs inițial de matematică sunt determinate în funcție de indicația context (mai mult pe 3 - înseamnă la fel de mult și mai mult de 3).

2. Un exemplu de definiție contextuală ar putea fi de a determina ecuația și soluțiile sale, care sunt în clasa a 2-a. În manualul de matematică după înregistrare? + 6 = 15, și o listă a numerelor 0, 5, 9, 10 este textul: „La care trebuie să adăugăm numărul 6 pentru a obține 15? Notăm numărul de numere necunoscute de x (X) x + 6 = 15 - această ecuație. Rezolva ecuația - înseamnă să găsească un număr necunoscut. În această ecuație, numărul necunoscut este 9, deoarece 9 + 6 = 15. Explicați de ce numerele 0,5 și 10 nu sunt potrivite ".

Din textul acestei ecuații - egalitate, în care există un număr necunoscut. Acesta poate fi indicată prin litera x, iar acest număr trebuie să fie găsit. În plus, din acest text că soluția ecuației - un număr care, atunci când substituit pentru X în ecuația devine adevărata egalitate.

Uneori, există definiții, care combină context și spectacol.

1. După desen unghiuri care au loc diferit pe planul, și inscripția: „Aceasta este - unghiuri“, profesorul introduce pe elevi mai tineri la conceptul de „unghi drept“.

2. Un exemplu de o astfel de definiție este următoarea definiție a unui dreptunghi. Cifra dată de dreptunghiuri și imaginea este textul: „Aceste patrulatere toate colțurile drepte“ Sub imagine este scris: „Este - dreptunghiuri.“

Astfel, în faza inițială a studenților de matematică de învățare sunt cele mai frecvent utilizate definiții non-verbale, și anume, ostensivă, contextuală și combinații ale acestora.

Trebuie remarcat faptul că definițiile non-verbale caracterizate unele incompletitudine. Într-adevăr, definirea conceptelor prin care arată sau prin contextul nu indică întotdeauna proprietățile care sunt esențiale (distincte) pentru aceste concepte. Aceste definiții conecta doar noi termeni (concepte), cu unele sau mai multe obiecte. Prin urmare, după definițiile non-verbale trebuie să clarifice în continuare proprietățile conceptelor discutate și studia definiții stricte ale conceptelor matematice.

În clasele de mijloc și superioare, în legătură cu dezvoltarea limbajului și acumularea de stocuri suficiente de concepte matematice, pentru a înlocui definițiile non-verbale vin definiții verbale. În același timp, un rol tot mai mare este redat nu reprezentări vizuale ale unor concepte matematice și definițiile lor stricte. Acestea se bazează pe proprietățile care au definit conceptul.

Verbal definition - un material de transfer (distinctive) proprietățile acestui concept, prezentate pe scurt în propoziție logică.

Cursul inițial al matematici conceptelor studiate sunt aranjate în așa fel încât fiecare termen succesive poate fi determinată pe baza anterior studiate proprietățile lor sau conceptele învățate anterior. Prin urmare, unele concepte matematice nu sunt definite (sau determinate indirect prin axiomele). De exemplu, conceptul de „set“, „punct“, „drept“, „avion“. Ele sunt esențiale. concepte de bază de matematică sau nedetectabile. Definițiile pot fi considerate ca un proces de informare un concept la altul studiat anterior, și, în cele din urmă, la unul dintre conceptele de bază.

De exemplu, un pătrat este un tip special de diamant, diamant - un paralelogram special paralelogram - patrulater patrulater speciale - un poligon special, poligon - o formă geometrică specială, figura geometrică - un set punct. Astfel, am ajuns la conceptele de bază ale nedefinite matematică: „punct“ și „set“.

În această secvență, conceptele fiecărui concept, deoarece al doilea, este un termen generic pentru conceptele anterioare, și anume volume ale acestor concepte sunt interconectate în serie cu privire la includerea:

cu „paralelogram“, d: „dreptunghi“, e „poligon“

f: «figura geometrică», q: «set point“. Intuitiv, volumele acestor concepte pot fi reprezentate pe diagrama Euler-Venn (Fig. 7).

Este evident că definit conceptul și definirea conceptului trebuie să fie identică, de exemplu, volumele lor trebuie să fie aceleași.

Conform acestei scheme, puteți construi definiții nu numai în matematică, dar și în alte științe.

Următoarele definiții metode sunt cazuri speciale de determinare prin gen și diferență de specii.

II. definiție genetică sau structurală. și anume definiție, care definește noțiunea de diferență specifică indică originea sau metoda de educație, construcția (cuvântul grecesc «denesis» -. «origine» latinescul «Construcți» - .. «constructie»).

1. Definiția „unghi“ a conceptului.

„Unghiul este numit figură, format din două unghiuri care provin dintr-un singur punct.“ În acest exemplu, conceptul de „figură“ este generic, iar metoda de formare a acestei cifre - „este format din două raze care provin de la un punct“ - este o diferență specie.

2. Definiția „triunghi“.

„Triangle numit figura, care constă din cele trei puncte nu se află pe o linie dreaptă, și trei perechi de segmente de legătură.“

În această definiție, este dat un termen generic în raport cu triunghiul - „figură“, și apoi diferența specifică, care dezvăluie o metodă de construire a unei figură, care este un triunghi: să ia cele trei puncte, care nu se află pe o linie dreaptă, și se conectează fiecare pereche a segmentului.

III. Identificarea inductiv sau definiție, folosind o formulă care permite de a formula caracteristică comună distinctivă a acestui concept (cuvânt latin «ins» -. «Arătând» la raționamentul de la particular la general).

De exemplu, definiția „funcție directă proporționalitate.“

„Funcția de proporționalitate directă este o funcție de forma« y = kx. unde x ÎR. k ≠ 0. " În acest exemplu, conceptul de „funcție“ - conceptul generic, iar formula «y = kx. unde x ÎR. k ≠ 0 „- conceptul de diferență specifică,“ funcția direct proporțională „cu alte tipuri de funcții.

Metodele de mai sus permit definițiilor descrie grafic definiții vizualizări în schema următoare (Fig. 9).

definiție implicită definiție explicită

definition Nonverbal definiție verbală