hexagon regulat înscris într-un cerc

hexagon regulat înscris într-un cerc. Pentru atenția o problemă tipică care are loc în cursul școlar de matematică. În primul rând, o abatere mică teoretică. Informații privind hexagon și cercul poate fi văzut aici și aici.

Este cunoscut faptul că într-o distanță hexagon regulat de centru la nodurile sale sunt, de asemenea, egală cu distanța de hexagon. Acesta este un hexagon regulat este ca și în cazul în care din șase triunghiuri echilaterale „suprapuse“, unele cu altele.

9 GDZ geometrie clasa Atanasyan LS

Sarcina 1097. Găsiți raportul dintre domeniile de două hexagoane regulate - înscris într-un cerc și circumscrisă despre el.

De obicei, atunci când o anumită condiție este cea mai mare dintre baieti sunt folosite pentru a construi schița după cum urmează:

* Desigur, se poate construi un triunghi echilateral format diagonală și înălțime. partea etichetă suplimentară a hexagonului descris, de exemplu, „x“ și calcula aria lor.

Vom proceda după cum urmează: povernom inscripționată hexagonală în sens orar cu 30 de grade și se va împărți (diagonala) 6 triunghiuri echilaterale:

Se poate observa că hexagonul lateral înscris este înălțimea descrisă. Mai mult decât atât, se pare că hexagoanele sunt considerate similare. Să ne amintim proprietățile figuri, cum ar fi:

=> Raportul laturilor cifre similare este egal cu coeficientul de similitudine, adică,

=> Raportul dintre domeniile de cifre similare este egal cu pătratul coeficientului de similaritate, adică,

Pentru a calcula raportul suprafață de hexagoane, este suficient pentru a găsi raportul dintre zonele cele două triunghiuri echilaterale (mici și mari):

* Așa cum a spus deja, latura mică a triunghiului este egală cu înălțimea de mare.

Știm că într-un triunghi echilateral cu „x“ este egală cu înălțimea laturii sale

* Acesta este un calcul simplu, puteți utiliza teorema lui Pitagora.

Deci, raportul de aspect triunghiurile specificate va fi egal cu:

Avem coeficientul de similaritate.

Astfel, raportul dintre ariile triunghiurilor (mici și mari), și prin urmare, Hexagoanele inscriptionate și circumscris este egal cu pătratul acestui factor:

Alte soluții de opțiune!

Putem găsi raportul dintre zonele de triunghiuri echilaterale prezentate mai sus. Noi folosim formula zona unui triunghi:

Spre o mai mare triunghi luăm pentru x, astfel încât zona va fi egală cu:

latura mai mică a triunghiului este egal cu (h√3) / 2, apoi o zonă:

Raportul dintre cele mai mici în zona mai mare este:

Linia de fund: am construit o schiță, se calculează raportul dintre laturile hexagoanelor (raportul laturilor de triunghiuri echilaterale), apoi folosit proprietatea similaritate.

Supliment! Important un moment: este necesar să citiți cu atenție termenii. Se spune aici că aveți nevoie pentru a găsi raportul suprafață hexagonală înscris și circumscrisă. În cazul în care aceasta va fi o chestiune de a găsi raportul dintre aria descrisă și hexagonul înscris, atunci rezultatul va fi diferit. Mai mult:

Raportul de aspect al triunghiuri mari și mici va fi egală cu:

Este raportul de similaritate. Deci, va fi egal cu pătrat:

Aceasta este, raportul suprafață, în acest caz, va fi egală cu 4/3.

Material furnizat un tutore în matematică, cursuri de conducere examen în matematică și informatică în Chelyabinsk Eugene Maslov.

C respect, Aleksandr Krutitskih.