Împărțirea cercului în 5 părți - - site-ul Romana Parpalaka

Se împarte cercul în cinci părți. Problema este echivalentă cu intrarea într-un cerc al unui pentagon regulat. Dacă avem un conducător și busolă, atunci soluția nu este foarte complicat.

$$ \ usetikzlibrary \ începe [scară = 1.0545] \ def \ centerarc [# 1] (# 2) (# 3 # 4 # 5)<%\centerarc[draw opts](cntr)(init.ang.:fin.ang.:rad) \draw[#1] ($(#2)+(,)$) arc (#3:#4:);> \ Def \ r \ def \ ra \ def \ pp \ def \ rb \ def \ dl \ def \ v \ de coordonate [label = dreapta jos:] (O) (0,0); \ Coordonata [label = stânga:] (A) la (180: 2 * \ r); \ Coordonata [label = de mai jos:] (E) la (180: \ r); \ Coordonata [label = dreapta jos:] (F) la (0: \ pp); \ Coordonata [label = dreapta:] (B) la (0: 2 * \ r); \ Coordonata [label = dreapta sus:] (CC) la (90: 2 * \ r); \ Coordonata [label = de mai jos:] (D) la (-90: 2 * \ r); \ Egal [negru] (O) cerc (2 * \ r); \ Draw (A) - (B) (CC) - (D) ($ (A) 0,5 (E) $ !!) + (0, \ dl) - + (0, - \ dl) ($ (O) 0,5 (E) $) + (0, \ dl) - + (0, - \ dl) !!; \ Egal [foarte subțire, ->] (E) - + (55 :); \ Centerarc [foarte subțire] (- \ r, 0) (- 5: 70: \ ra); \ Egal [foarte subțire, ->] (CC) - + (- 53 :); \ Centerarc [foarte subțire] (90: 2 * \ r) (- 33: \ s-64: \ rb); \ Foreach \ s în \ centerarc [roșu, gros] (: 2 * \ r) (\ s-32: \ s-40: \ rb); \ Foreach \ punct în \ umplere [negru, opacitate = .6] (\ punct) cerc (1.3pt); \ Egal [linie width = 0.21mm, opacitatea = 0] (- \ v; - \ v) dreptunghi (\ v \ v); \ End $$

Vom descrie construcția de riglă și busolă:

1. Desenează un cerc cu centrul la O.
2. sârmă Diametru AB.
3. Restaurarea CD-ul perpendicular pe linia AB în punctul O. Pentru ca acest lucru să dețină suficient cerc centrat în punctele A și B cu aceeași raze și trage o linie dreaptă prin punctele de intersecție ale acestor cercuri.
4. În mod similar, construcția punctului segment AO divide E în jumătate.
5. Atragem un cerc cu raza de punctul E CE și pentru a găsi punctul de intersecție al F cu segmentul AB.
6. CF - segmentul dorit, care este parte a pentagonului inscripționată.

Amânând un cerc cu raza de CF. împărțim cercul în cinci părți. Dacă vom efectua construcția de curat, o busolă bună, divizia va exactă. Dovada este lăsat ca un mic exercițiu. Rețineți că aveți nevoie de ceva timp pentru a aplica teorema lui Pitagora să-l și pentru a găsi ceea ce este păcat de 36 °.

Același construct poate fi realizată fără a utiliza o riglă. Pe acest subiect pot recomanda broșura construcția geometrică a unei busolă în seria „Prelegeri populare la matematică“.

A se vedea blog-ul