Modelarea ca metodă de investigare

Modelarea ca metodă de cercetare. Tipuri de modele matematice.

Modelarea este crearea unui model conceput sau un sistem sau o facilitate studiată, în scopul de a studia proprietățile sau comportamentul său în anumite condiții. Utilizarea modelelor se datorează faptului că experimentele cu sisteme reale necesită, de obicei, prea mult de cost și de timp.

Modelarea poate fi împărțită în fizică și matematică. Modele fizice ale identice sau similare de natura fizică a originalului. Cercetarea se desfășoară la standurile, instalațiile, machete. Modelul fizic este construit pe baza teoriei similitudinii. Cel mai simplu exemplu este similar cu similitudinea spațială, atunci când modelul este diferit de original numai în dimensiune. Modelarea spațială este utilizat pe scară largă în construcții și arhitectură, în plasarea echipamentelor în magazine, în studiul condițiilor de iluminare.

Modelarea matematică este o metodă de studiu a obiectelor și proceselor din lumea reală prin utilizarea lor aproximativă descrierea matematică a modelelor matematice. În modelarea matematică fizica procesului care face obiectul anchetei nu este reținut în trecerea la modelul. Modelarea matematică bazată pe ecuații izomorfism, adică capacitatea lor de a descrie natura diferită a fenomenului. metoda de modelare matematică se bazează pe identitatea descrierilor matematice ale proceselor care au loc în sistem simulat și modelul.

simulare fizică are următoarele avantaje: o mai completă în comparație cu modelarea matematică proprietăți ale procesului de testare, sistem sau mecanism reprodus. Dezavantajul simulării fizice este costul ridicat al modelelor de obiecte complexe, mai puțin o metodă universală, deoarece Dacă modificați parametrii procesului trebuie să modifice sau să creeze un nou model, care este din nou datorită mari și consumatoare de timp.

Modelul matematic este un set de relații matematice de ecuații care descriu inegalități tipare de bază inerente procesului studiat, obiect sau sistem. Modelul matematic poate fi obținut în două moduri:

Pe baza analizei teoretice a procesului folosind legile de bază ale fizicii, chimiei și alte științe naturale și economice;

Pe baza datelor experimentului activ sau pasiv.

Dacă descrierea matematică a unui obiect nu conține un element aleatoriu (în acest caz, factorii externi sunt absente), modelul este numit determinist. Factori aleatorii ale procesului, care nu sunt cunoscute valorile exacte. Modelele care trebuie să le ia în considerare factorii aleatoare, numit probabilistă sau stocastice.

Modelele probabilistice sunt regresie și corelare. În cazul în care parametrii de ieșire ai procesului este o variabilă aleatoare, iar datele de intrare este aleatoare, modelul de regresie. În cazul în care intrarea și ieșirea variabilelor aleatoare, există un model de corelare. De exemplu, dependența de ruperea firelor de urzeală pe războiul de țesut al modelului de regresie fault Valoarea: dependența de puterea de benzi tesatura pe puterea de corelarea firelor de urzeală.

Modelul matematic este în mod necesar un compromis între complexitatea fenomenului studiat infinit, iar simplitatea dorită, din descrierea acestuia. Modelul trebuie să fie suficient de complete pentru a fi util pentru studierea proprietăților fenomenului în curs de investigare. În același timp, trebuie să fie suficient de simplu pentru a permite posibilitatea analizei sale a resurselor existente în matematică. Din numărul mare de caracteristici și fenomene care acționează pe ea trebuie să identifice principalii factori care determină aruncarea înapoi în mare în care minor, neesențial.

model și de optimizare probleme matematice

Teoria de optimizare este un set de rezultate matematice și metode numerice în scopul găsirii celor mai bune opțiuni dintr-o varietate de alternative și evitând exhaustive opțiuni de căutare și evaluare.

Comanda. să utilizeze metodele de optimizare a teoriei pentru a rezolva problemele de inginerie, trebuie să:

stabilește criteriile cantitative pe baza cărora să se facă o analiză a opțiunilor în vederea identificării cele mai bune;

a face o alegere de variabile;

pentru a construi un model care să reflecte relația dintre variabilele.

Modelul matematic al funcției obiectiv optimizarea proceselor și un set de constrângeri care depind de variabilele controlate, parametrii necontrolate, aleatoare și factori incerte.

Funcția obiectiv a problemei de optimizare o măsură cantitativă a eficienței procesului. De asemenea, este numit criteriu de optimizare. Exemple de criterii de optimizare a procesului poate servi ca un fir de planeitate densitate liniară, uniformitatea structurii tisulare. Din criteriile tehnice și economice sunt performanțe maxime cele mai comune, stabilitatea procesului. Criteriile de optimizare economică includ veniturile, costul de producție, rentabilitatea producției.

Limitări ale problemei de optimizare set de condiții, caracteristicile procesului de legare și limitarea gamei de variabile controlate. Exemple de limitări: variabile controlate, în sensul ei fizice sunt non-negative, este posibil să se schimbe viteza echipamentului nu este continuu și discret (unelte de deplasare).

variabile controlată x1. Variabilele xn ale căror valori pot fi selectate în limite acceptabile punct de vedere tehnic, afectând cursul procesului. Exemple de variabile controlate: viteza de rotație a organelor de mașini de lucru, cabluri între rotoare, sarcina pe rolele presoare etc.

Parametrii Parametrii procesului neschimbătoare necontrolata ale căror valori sunt cunoscute. De exemplu: caracteristicile geometrice ale vehiculelor, numărul de război de țesut ham.

Aleator Factori ai procesului, care nu sunt cunoscute semnificația lor exactă, dar știm că legea distribuției de probabilitate a valorilor, sau cel puțin caracteristicile sale numerice: așteptări, varianța. Exemple de astfel de factori pot fi densitatea liniară a tensiunii, fire la cantitatea rebobinarea de pansament pe unitatea de suprafață de țesut, densitatea tisulară.

Factorii de incertitudine ale procesului, valorile care nu sunt cunoscute și în cazul în care nu există nici o informație să aleagă între valorile acestor alți factori. De exemplu, infestarea culturilor de bumbac de viitor, cererea pentru noua gama de tesatura.

Problema de optimizare este de a găsi astfel de valori ale variabilelor controlate care asigură cea mai mare eficiență a procesului, de exemplu, cea mai bună soluție corespunde cu valoarea extremă a funcției obiectiv. În acest sens, problema de optimizare se numește, de asemenea, problema de minimizare (maximizare).

Prin probleme de optimizare pot include, de asemenea, determinarea parametrilor unui model semi-empiric sau empiric bazat pe un anumit set de date experimentale. Să presupunem că o variabilă y depinde de o variabilă x independentă. iar legătura dintre ele este dată de ecuația y = f (X, a, b), în cazul în care a, b parametrii care urmează să fie determinată.

Pentru aceasta este necesar să se efectueze o serie de experimente în fiecare dintre care stabilește valoarea variabilei x independentă și valoarea înregistrată a variabilei y dependentă. Rezultatul unei serii de experimente este o pluralitate N de perechi de numere (yi. Xi), i = 1. N. Apoi, pe baza informațiilor primite de încercări de a alege valori a, b, astfel încât să se asigure o precizie bună a descrierii datelor experimentale cu ajutorul funcției f.

Cele mai frecvent utilizate în practică, o măsură de descriere a calității datelor experimentale este determinată de criteriul așa-numitele mai mici pătrate, în conformitate cu care doriți să reducă la minimum funcția

Diferența) dintre înregistrate și valoarea teoretică arată cât de bine modelul ales descrie datele disponibile. Dacă valoarea L (a, b) = 0, atunci selecția și b oferă o descriere precisă, deoarece datele experimentale sunt în concordanță cu curba teoretică. Astfel, datele care descriu sarcina poate fi văzută ca o problemă de optimizare, ceea ce impune găsirea valorii parametrilor a și b, care reduc funcția L (a, b).

Probleme de optimizare pot fi clasificate în funcție de tipul funcției f, iar limitările de dimensiune ale vectorului x. Probleme în care x reprezintă un vector unidimensional, numite sarcini cu o singură variabilă; probleme în care constrângerile sunt liniare, sunt numite probleme cu constrângeri liniare. Ele vizează funcția pot fi liniare sau neliniare. Sarcinile care conțin numai o funcție liniară a unui vector de variabile x continuu. numitele probleme de programare liniară; în probleme de programare componentelor întregi ale vectorului x trebuie să ia numai valori întregi.

Documente conexe:

producții teatrale, etc. Modelare. - Această metodă de învățare, care constă în crearea și issledovaniimodeley. Modelul. Fiecare obiect are. lumea este văzută ca un sistem ierarhic (încrengătura, clasa, ordine, familie, gen, specie), în informatică.

cunoașterea Modelirovaniekakmetod a lumii. Relevanța. În moderne. de conversie sau de orice fel. scheme, grafice, desene, formule, seturi de simboluri. Matematicheskoemodelirovanie - modelare. în care studiul.

-matematicheskogomodelirovaniya. Caracteristici ale economiei de aplicare metodamatematicheskogomodelirovaniya. Clasificarea economică și matematicheskihmodeley. Etapele economice și matematicheskogomodelirovaniya. Tema 2. Modele de echilibru. Modele de echilibru.

Modelirovaniekakmetod bază de cunoștințe științifice speciale. Conceptele de model și de simulare. Elementele și etapele procesului de modelare. Vidymodelirovaniya. Caracteristici matematicheskogomodelirovaniya economice.

Modelirovaniekakmetod bază de cunoștințe științifice speciale. Conceptele de model și de simulare. Elementele și etapele procesului de modelare. Vidymodelirovaniya. Caracteristici matematicheskogomodelirovaniya economice.