Rădăcini și gradul

anual Cursul on-line
Anna Malkova

materiale pentru
tutori și profesori

Gradul este o expresie a formei.

Aici - baza puterii - exponent.

Gradul cu un indicator natural

Cel mai simplu mod de a determina gradul de natural (adică întreg pozitiv) index.

Expresiile „pătrat“ și „construi un cub,“ am fost mult timp familiar.
Construiți număr într-un pătrat - apoi se multiplica de la sine.

Construiți număr în cub - apoi înmulțiți-l de la sine de trei ori.

Construiți număr la o putere naturală - atunci se multiplica de la sine din nou:

Gradul cu o măsură de

Exponentul poate fi nu numai natural (adică un număr întreg pozitiv), dar, de asemenea, la zero, și un număr întreg negativ.

Acest lucru este adevărat. Expresia nu este definită.

Definim, de asemenea, ceea ce un grad cu un indice negativ.

Desigur, toate acestea sunt adevărate. pentru că nu se poate diviza de la zero.

Rețineți că în construcția de gradul întâi în fracțiunea negativă este activată.

Exponentul poate fi nu numai intact, dar, de asemenea, fracționată. adică, un număr rațional. „Ansamblelor număr“ articol, am spus că un număr rațional. Acest număr, care poate fi scrisă ca fracție. în cazul în care - întreg - pozitiv.

Aici avem nevoie de un nou concept - rădăcina -putere. Rădăcini și gradul - două teme interdependente. Să începem cu deja familiar cu rădăcina pătrată a aritmetică.

Arithmetic rădăcină pătrată

Ecuația are două soluții :.

Acesta este numărul a cărui pătrat este egal.

Cum de a rezolva ecuația?

Dacă vom trage un grafic al funcției. vedem că această ecuație are două soluții, dintre care unul este pozitiv și celălalt negativ.

Dar aceste soluții nu sunt numere întregi. Mai mult decât atât, ele nu sunt raționale. Pentru a înregistra aceste soluții, introducem un simbol special al rădăcinii pătrate.

Aritmetică rădăcină pătrată a unui număr - este un număr negativ al cărui pătrat este egal.

Rețineți această definiție.

Aritmetică rădăcină pătrată este indicată.

1) Rădăcina pătrată poate fi extrasă numai din numerele nenegativ

2) Expresia este întotdeauna non-negativ. Ex.

Enumerăm proprietățile aritmetică rădăcină pătrată:

Amintiți-vă că expresia nu este egal. Este ușor de verificat:

- pentru a obține un răspuns diferit.

cub-rădăcină

În mod similar, rădăcina cub de - este un număr care, atunci când a ridicat la puterea a treia a unui număr.

Ex. deoarece;

Rețineți că rădăcina celui de al treilea grad poate fi recuperat de la ambele numere pozitive și negative.

Acum putem defini nivelul de rezistență rădăcină pentru orice număr întreg.

grad rezistență rădăcină

Rădăcina de gradul de rezistență - este un număr, în construcția, în care numărul de rotații -ing grade.

Rețineți că rădăcina celui de al treilea al cincilea, al nouălea, - pe scurt, într-o măsură ciudat - este posibil să se extragă din ambele numere pozitive și negative.

rădăcină pătrată, iar rădăcina celei de a patra, a zecea, în general, orice grad chiar pot fi extrase numai din numere întregi non-negative.

Deci, - un număr astfel încât. Se pare că rădăcinile pot fi scrise ca puteri cu exponent rațional. Este convenabil.

Doar sunt de acord că baza puterii actuale.