Soluția de ecuații cu module
„Rezolva ecuația cu modulele“ sau „găsi o soluție cu modulul“ - una dintre cele mai populare locuri de muncă în cursul școală de matematică, mulți un student în anul întâi în licee în modulele de studiu. Exemple sunt ușor reduse la ecuațiile obișnuite cu o cunoaștere a regulilor - și acestea sunt destul de simple. În dezvăluirea modulul pe care doriți să găsiți punctul în care funcția podmodulnaya are o valoare de zero. Axa reală a punctelor de pauză găsite la intervale, și de a stabili mărcile de funcții în fiecare dintre ele. Apoi, deschideți modulele în conformitate cu regula:
Dacă podmodulnaya este pozitiv, atunci modulele deschide neschimbate. Dacă negativ dezvăluie funcția modulului are o valoare negativă.
Toate acestea rezultă direct din definiția modulului:
După calcularea verificată aparține soluția obținută intervalul sau nu. Astfel ecranate rezultate de prisos.
Pentru claritate muta la calcul.
Exemplul 1. Găsiți soluția ecuației
soluţie:
Acest exemplu este cel mai simplu tip de ecuații cu modulele. Prima ecuație conține modulul o dată și variabilă apare liniar.
Am găsit un punct în care expresia semnului modulului dispare
La dreapta acestui punct sub expresia modulului este nevoie de o valoare pozitivă, stânga - negativ.
Modul de extindere a obține două ecuații cu condiții pe necunoscut
Noi găsim soluția ecuației
Acest tip de ecuație cu modulul poate fi rezolvată printr-o metodă grafică. Ca rezultat, vom obține următoarea formă a funcțiilor
Exemplul 2. Găsiți soluția ecuației
Soluție: Am decis pe modelul din exemplul anterior.
Am găsit punctul în care modulele sunt convertite la zero.
Ambele puncte la intervale separate axa reală.
Indicând funcțiile podmodulnyh semn găsit pe intervale. Semne de puncte set substituție simple din intervalul
Pentru comoditate, puteți desemna intervalele grafic, unele sunt foarte utile, dar puteți face numai înregistrările de mai sus.
Dezvăluim module luând în considerare semnele și pentru a găsi soluții.
Cea mai recentă decizie nu are nici un sens, deoarece nu face parte din intervalul la care l-am găsit. Astfel, valorile satisfac ecuația
funcțiile modulului Graficele enumerate mai jos, iar punctul de intersecție sunt soluția.
Exemplul 3. Găsiți soluția ecuației
Soluție: Găsiți punctul în care rupe pe domeniul axei semn constant
Se determină semne podmodulnyh funcții în aceste domenii
Dezvăluim și module Compute
A doua și a treia valoare nu aparține regiunii, deci ecuația este responsabil doar x = -4.
Următoarele module sunt reprezentate grafic
Exemplul 4. Găsiți o soluție a ecuației
Soluție: Există un trinom pătratic care se reduce la soluția de două ecuații
Rezolva fiecare ecuații pătratice. Discriminant ei vor avea aceleași
Noi găsim rădăcinile prima ecuație
și în al doilea rând
Indicat rădăcinile ecuațiilor nu includ zona în care caută o soluție. în cele din urmă obținem
La soluția diagramă modul de funcție este intersecția cu axa Ox
Exemplul 5 Rezolvarea ecuației modulare
Soluție: punctul x = -4 împarte regiunea în intervale
La primul interval obținem o ecuație pătratică
pe al doilea, respectiv, următoarele
Calculăm prima discriminant
și rădăcini
A doua ecuație are soluții
Două rădăcini sunt eliminate, așa cum sunt cele două soluții
Graficul modulului împreună cu punctele de intersecție figura următoare ilustrează
Exemplul 6. Rezolvați ecuația modulare
Soluție: Soluții de conducere anterioare. vom găsi zerouri
Se împarte zona în cinci intervale în care există semne ale funcțiilor
Dezvăluie modulele pentru prima și a cincea regiuni
Punctele de date aparțin regiunii de margine, cu toate acestea, prin substituirea ecuației devine o identitate.
Al doilea interval
devine o identitate, prin urmare, toate punctele intervalului, inclusiv marginile sunt soluții.
al treilea interval
Acesta oferă două rădăcini. care satisfac ecuația cu modulele inițiale.
In a patra ecuație interval devine o identitate,
Acest lucru înseamnă că toate punctele intervalului sunt soluții.
Astfel. decizia va fi de două goluri
Pentru claritate, modulul grafic, împreună cu partea dreapta sunt prezentate grafic
Exemplul 7: Găsiți o soluție a ecuației
Soluție: Avem o ecuație pătratică sub modulul, în plus față de variabila Acesta conține, de asemenea, un modul. Astfel de probleme provoca o mulțime de dificultăți în a face cu incepatori, dar pentru profesioniști astfel de exemple nu sunt complexe. În primul rând a scăpa de modul variabil.
Exemple de acest fel conduce la o mulțime de domenii, astfel încât să puteți decide cu privire la utilizarea intervale de partiție, și este posibil să se rezolve ecuația, și după verificarea soluției de substituție.
Ambele ecuații în dezvăluire furnizează următoarele module
Noi găsim rădăcinile prima ecuație
Rezolvăm a doua ecuație de gradul doi
Din a treia ecuație
Obținem două soluții.
Din ultimul - 4 ecuație
Obținem două rădăcini. Tocmai am primit soluțiile de 8 module. Verificarea schimbarea indică faptul că toate acestea se potrivesc. Și pentru a confirma cele ce urmează este un program de module care apar.
Toate exemplele sunt pur și simplu rezolvate în Maple. Codul de program prezentat mai jos în deciziile
> Restart;
> Q1: = abs (5 * x-10) = 11;
> Solve (Q1, x);
> Q2: = abs (1-5 * x) = abs (2-x);
> Solve (Q2, x);
> Q3: = abs (x + 3) -abs (x-5) = 3 * x + 4;
> Solve (Q3, x);
> Q4: = x ^ 2-5 * abs (x) -24 = 0;
> Solve (Q4, x);
> Q5: = x ^ 2-4 * abs (x + 4) = 28;
> Solve (Q5, x);
> Q6: = abs (x ^ 2-9) + abs (x ^ 2-16) = 7;
> Solve (Q6, x);
> Q7: = abs (x ^ 2-6 * abs (x) 4) = 1;
> Solve (Q7, x);
Ecuația modulelor necesită o mulțime de atenție la decizia. Neglijența minoră sau cu semnul erorii poate duce la exces sau lipsa de decizii. În calcule puteți efectua testul prin substituție sau de către Maple sau alte programe bine cunoscute de care aveți nevoie.