zerouri
Funcție mărginită la D.
Dacă există un număr C astfel încât pentru orice xD inegalitatea f (x) ≤ C. atunci funcția f este numită o limită superioară pe platourile de filmare D.
Dacă exista c, astfel încât pentru orice xD inegalitatea f (x) ≥ c. funcția f este numită mărginită de jos printr-un set D.
Funcția, mărginită de mai sus și mai jos se numește D. delimitate la constrângeri geometrice pe setul de funcții f D înseamnă că graficul funcției y = f (x), xD constă în benzi c ≤ y ≤ C.
Dacă funcția nu este mărginită pe platoul de filmare, noi spunem că nu este limitat.
Un exemplu al funcției definită de jos pe toata axa este functia y = x 2.
Un exemplu al funcției definite de partea superioară a setului (-∞, 0) este
Un exemplu al unei funcții limitate la axa numerică întreg este funcția y = sin x.
Pentru toate graficele prezentate la punctul Taskbook, găsiți extreme, cele mai mari și cele mai mici valori, să facă o concluzie cu privire la funcțiile limitate.
Da un exemplu de o funcție definită și delimitată la un interval predeterminat, dar nu are nici cele mai înalte și nici cele mai mici valori: a) [a, b]; b) R.
Dovedește că, dacă y funcția = f (x) este cel mai mare și mai mici valori în intervalul [a, b], în care unaib = unaim. funcția este constantă pe acest segment.
Soluție: Deoarece funcțiile și sunt limitate: și atunci și numai atunci, când fiecare termen este egal cu unu:
Partea stângă a acestei ecuații nu depășește 1, iar dreapta este mai mare decât 1. Deci, ecuația nu are nici o soluție. Raspuns: nu există soluții.
Inegalitatea poate avea o soluție numai în cazul. dacă expresia radicală este non-negativ, și anume,
Având în vedere că, obținem.
Conform proprietății funcției, inegalitate poate avea o soluție numai în cazul. Pe de altă parte, este posibilă numai în cazul în care:
Pentru a rezolva ecuatia x = cos.
Deoarece │cos │≤ x 1 și ≥1 ecuație poate avea o soluție, dacă
Rezolvarea ecuației sistemului 2a:
Verificăm dacă x = 0 rădăcinile prima ecuație.
1 = 1 - true x = 0 este o rădăcină a ecuației. Răspuns. 0.
Găsiți maxime și / sau valoarea minimă a funcției
y = 3x 2-100 -24 ore:
a) intervalul [-1, 5]; b) un fascicul (-, 0], c) raza [0; ); g) R.
Faceți o sarcină similară pentru funcția y = -2x 2 + 3 -12h.
Găsiți cea mai mare valoare a funcției:
Dovedește că atunci: a) când x = 0 unaim 2.
Găsiți cel mai mare și cea mai mică valoare a funcției :.
Găsiți valorile maxime și minime ale funcției pentru fiecare valoare a parametrului și la intervalul specificat:
Funcția este definită numai pentru valori întregi ale lui x valabile; găsi cea mai mare valoare.
Modificarea formulei astfel încât funcția are cea mai mică valoare, și pentru a găsi.
La ce valoare a unei funcții y = punctul cu abscisa un maxim la spus?
= Y. Funcția pătratică y = -x 2 + x (a + 5) -5a la punctul x0
Ea atinge valoarea sa maximă.
Funcția exponențiale la baza 2 este în creștere. astfel încât valoarea sa maximă atinge, de asemenea, punctul x0. . a = - 4.
La ce valoare a unei funcții are un minim de la punctul cu abscisa 0,5?
Decizie. creșterea funcție monoton.
la punctul în care t este un minim, în cazul în care. dar această funcție are un minim la punctul. Prin ipoteză, x = 0,5. Să ne găsim ecuația unei
Găsiți valoarea minimă a funcției, în cazul în care se știe că este atinsă la punctul cu abscisa 5.
Decizie. În rezolvarea unor astfel de sarcini găsi mai întâi o valoare a parametrului a, la care valoarea minimă a funcției predeterminate la punctul cu abscisa egală cu 5. Funcția y = lg t cu t> în creștere și continuă 0-. Prin urmare, cea mai mică valoare a argumentului t, cât este mai mică valoarea funcției. Prin urmare, funcția are o valoare minimă la punctul în care expresia sub semnul logaritmi: -
trinom pătratic cu coeficient pozitiv de conducere. atinge pozitivă minimă (din cauza cerințelor argument pozitivitatea
Funcția y = t valoare lg). Said trinom pătrat are un minim la un punct care corespunde abscisa vertex parabolei, în care primul coeficient A-trinomial și B-secundă. Astfel. Prin urmare, în această funcție condiție are o valoare minimă la (cu excepția cazului trinom pătrat este pozitiv în acest moment). Prin condiția minimă trebuie să fie atins la x = 5. Atunci egalitatea de
Gasim ca a = -6. Următoarele este de a găsi valoarea lui t (5) și asigurați-vă că acesta este pozitiv.
t (5) = 6 5 2 + ∙ ∙ 10 (-6) ∙ 250 = 5 + 150-300 + 250 = 100> 0.
Stabilindu o valoare si verificarea t (5)> 0, vom găsi valoarea minimă necesară, ca o valoare a unei funcții predeterminate într-un punct x = 5:
Documente conexe:
Funcția MONTH Funcția DayOfYear 397 397 397 Funcția zi, în săptămâna 397 Funcția DENNEDELI 398 funcție. la zero; m (t) - minut fără a conduce la zero; mm (mm) - minut cu un lider zero; cu (e) - al doilea fără lider zero. constrângerea specificată.
Neefectuarea perioada temele este estimată la zero. Traducere o scală cu 5 puncte se desfășoară. sarcină. 1 litera a) scrie în jos gradientul funcției obiectiv și constrângerile problemei 4 puncte b) pentru a găsi punctul.
funcție. Metode de specificare funcții. Graficul functiei. Monotonie, limitare. chiar sau impar, funcțiile de frecvență. 4. Funcția inversă. Funcția limită. limita numitorul nu este zero. Limita funcție de putere în cazul în care gradul de p -.
valori. Funcția va fi alternativ. Orice funcție dispar identic va fi numit la o funcție Liapunov. părți de semnal continuu inerțial are o gamă limitată. Clasificarea sistemelor de date eșantionate, în funcție.
D, dacă este prezent. astfel încât. ogranichennoyfunktsii Graph situate între liniile și (și, eventual, respectiv. zero) a două funcții continue este o funcție continuă. 2. Suprapunerea a două funcții continue este o funcție continuă.